鱼_鱼

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昨天看了网友的一个问题：镜头为什么是圆的。

网友们对这位发帖的仁兄多是不屑，或是感觉他问了一个不用问的问题。

我是学光学的。在此我希望能够比较浅显地回答一下这位仁兄的问题。而且，我认为这个问题非但不是多此一举，反而非常有必要。如果能多问这样的问题，我们的国家会更有希望。我们对很多问题太想当然了。

大家想过没有，我们现实生活中很多的“镜头”不是圆的。最常见的就是眼镜（为什么眼镜可以呢？我们后面讲。）。
问题的关键是用什么样的理论来看待镜头系统。

如果用传统的几何光学来看，镜头当然可以不是圆的。我记得上大学的时候，几何光学有一道非常经典的题目：如果把物镜遮去一办，请问成像会发生什么变化？答案是只会变暗。图形不会发生任何变化。几何光学研究的是光路的结构。我们看到很多镜头的镜片组纵向剖面图就是几何光学的方式。从剖面图上来看，谁能看出来镜片是圆形的呢？矩形的也可以呀！从几何光学的思路来看，矩形的镜片是完全可以完成成像要求的。

但是，从物流光学（傅里叶光学）的角度来看，这个方法就行不通了。
物流光学认为光是以波的形式传播的（目前这个理论在实践中被广泛接受了。）。以傅里叶光学的观点，光通过任何一个光器件都相当于经过了一次傅里叶变换。对于光学来说，任何一个物理孔径（镜片的边缘也算）都是造成这个傅里叶变换的光栅。（复变函数是普通工科院校都会开的课）
如果孔径是矩形的，那么根据傅里叶变换（世界上怎么会有傅里叶这个家伙呢？）矩形函数rect(x)rect(y)将变换成正弦函数Sinc(u)sinc(v)。就是说变成了不同波长的多个正弦波叠加的传播方式。经过这个多谐波的变换，光波经过下一个方形镜片就会再次经过一次傅里叶变换，而且会产生多路光波的干涉。系统变得越来越复杂了。

圆形函数经过傅里叶变换，变换成极坐标形式的贝塞尔函数。从数学上，贝塞尔函数远远比正选函数“规则”得多。这样设计的光路产生的自干扰最低，成像也更稳定。

圆形既是轴对称，又是中心对称的。而其他形状都不具备这样的特点。尤其是矩形的器件，相交的两个边的过渡相对于傅里叶变换=无穷大。通过傅里叶变换后，只有圆形器件变换后传播可以接近“各向同性”。这对于减少色差和系统内的干涉非常重要。

傅里叶光学的传播理论非常好地解释了圆形器件成像质量要优于其他形状的器件。

那么为什么眼镜可以不是圆形的呢？因为眼睛的作用是“校正”而不是成像。成像的任务交给了最完美的光学系统—人眼。

另外，最初的光学系统大都采用球面镜。球面镜就是两个直径不同的球面相交截出的形体。他永远是圆形的。（有兴趣的DX可以证明一下。）这就从设计上更为简单。逐渐形成了圆形的器件传统。这致使非球面镜后来都采用了圆形的器件来适合光路。

我非常佩服这位仁兄求知的态度和提问的勇气。因此在他的激励下，在下也在这里恬不知耻地以我的理解回答一番。